微分積分例

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - \ln (9 x + 1)$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

ステップ 4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

ステップ 6

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + 1)$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 1)$

ステップ 8

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 \cdot 8 + 1)$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{6 \cdot 8 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$6$ に $8$ をかけます。

$\ln (\frac{48 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

ステップ 11.2.2

$48$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{49}{9 \cdot 8 + 1})$

ステップ 11.3

分母を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$9$ に $8$ をかけます。

$\ln (\frac{49}{72 + 1})$

ステップ 11.3.2

$72$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{49}{73})$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{49}{73})$

10進法形式：

$- 0.39863914 \dots$

微分積分 例

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