微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{- e^{3 x}}$

ステップ 1

$e^{2 x}$ と $e^{3 x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$e^{3 x}$ を $3 e^{2 x}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{e^{3 x} (3 e^{- x})}{- e^{3 x}}$

ステップ 1.2

$\frac{3 e^{- x}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

ステップ 2

$- 1 \cdot 3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 1 \cdot 3 lim_{x \to 8} e^{- x}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$- 3 e^{lim_{x \to 8} - x}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 e^{- lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 3 e^{- 8}$

ステップ 5.2

答えを簡約します。

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ステップ 5.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 \frac{1}{e^{8}}$

ステップ 5.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{e^{8}}$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{e^{8}}$

$- \frac{3}{e^{8}}$

$- \frac{3}{e^{8}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3}{e^{8}}$

10進法形式：

$- 0.00100638 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$