微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{38 x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

ステップ 1

$38$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$38 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$38 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 lim_{x \to 8} x}$

ステップ 8.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$8$ を $3$ 乗します。

$38 \frac{512}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3$ に $8$ をかけます。

$38 \frac{512}{\sin (24) - 3 \cdot 8}$

ステップ 9.2.2

$\sin (24)$ の値を求めます。

$38 \frac{512}{0.40673664 - 3 \cdot 8}$

ステップ 9.2.3

$- 3$ に $8$ をかけます。

$38 \frac{512}{0.40673664 - 24}$

ステップ 9.2.4

$0.40673664$ から $24$ を引きます。

$38 (\frac{512}{- 23.59326335})$

ステップ 9.3

$512$ を $- 23.59326335$ で割ります。

$38 \cdot - 21.70110985$

ステップ 9.4

$38$ に $- 21.70110985$ をかけます。

$- 824.64217457$

微分積分 例

微分積分例