微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づくと定数である $\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$ の極限値を求めます。

$\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

ステップ 2.1.2

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - {(2 y)}^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

ステップ 2.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 2 y$ です。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - (2 y))}{9 y^{2} + 2 y}$

ステップ 2.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{9 y^{2} + 2 y}$

ステップ 2.2

$y$ を $9 y^{2} + 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$y$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + 2 y}$

ステップ 2.2.2

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + y \cdot 2}$

ステップ 2.2.3

$y$ を $y (9 y) + y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y + 2)}$

微分積分 例