微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{4 x^{6}}}{x^{3}}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $6$ を $x^{6}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6}}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(- 8)}^{6}}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(- 8)}^{6}}}{{(- 8)}^{3}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 8$ を $6$ 乗します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 262144}}{{(- 8)}^{3}}$

ステップ 7.1.2

$4$ に $262144$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1048576}}{{(- 8)}^{3}}$

ステップ 7.1.3

$1048576$ を $1024^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1024^{2}}}{{(- 8)}^{3}}$

ステップ 7.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1024}{{(- 8)}^{3}}$

ステップ 7.2

$- 8$ を $3$ 乗します。

$\frac{1024}{- 512}$

ステップ 7.3

$1024$ を $- 512$ で割ります。

$- 2$

微分積分 例

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