微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

ステップ 1.6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

ステップ 1.7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

ステップ 3.4

$64$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

ステップ 3.5

$\sqrt{\frac{65}{64}}$ を $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

ステップ 3.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 3.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

10進法形式：

$1.00778221 \dots$

微分積分 例

微分積分例