微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{a x^{4}}{d x^{3}} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 1

約分します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$x^{3}$ を $a x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} (a x)}{d x^{3}} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$x^{3}$ を $d x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} (a x)}{x^{3} d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} (a x)}{x^{3} d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + \frac{b x^{2}}{e x^{2}} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f x} + \frac{1}{g}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \frac{a x}{d} + lim_{x \to 8} \frac{b}{e} + lim_{x \to 8} \frac{c}{f x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

ステップ 3

$\frac{a}{d}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \frac{b}{e} + lim_{x \to 8} \frac{c}{f x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $\frac{b}{e}$ の極限値を求めます。

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + lim_{x \to 8} \frac{c}{f x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

ステップ 5

$\frac{c}{f}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{g}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づくと定数である $\frac{1}{g}$ の極限値を求めます。

$\frac{a}{d} lim_{x \to 8} x + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{g}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{a}{d} \cdot 8 + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{g}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{a}{d} \cdot 8 + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{g}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{a}{d}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{a \cdot 8}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{g}$

ステップ 10.2

$8$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cdot a}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{g}$

ステップ 10.3

$\frac{c}{f}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\frac{8 a}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{f \cdot 8} + \frac{1}{g}$

ステップ 10.4

$8$ を $f$ の左に移動させます。

$\frac{8 a}{d} + \frac{b}{e} + \frac{c}{8 f} + \frac{1}{g}$

微分積分 例

微分積分例