微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $- 1.414$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ の極限は $- 1.414$ です。

$- 1.414$

Step 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $1.414$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ の極限は $1.414$ です。

$1.414$

Step 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例