微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

ステップ 1

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

ステップ 6

指数に極限を移動させます。

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

ステップ 7

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分母を簡約します。

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ステップ 9.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

ステップ 9.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

ステップ 9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

ステップ 9.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

ステップ 9.3

$e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$e^{8}$ と $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ をまとめます。

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

ステップ 9.3.2

指数を足して $e^{8}$ に $e^{8}$ を掛けます。

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ステップ 9.3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

ステップ 9.3.2.2

$8$ と $8$ をたし算します。

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

ステップ 9.4

$6$ と $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ をまとめます。

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

10進法形式：

$17879.74993435 \dots$

微分積分 例

微分積分例