微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{x \cos (x π)}{2 x - 1}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

ステップ 4

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 8.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$8$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{8 \cos (8 \cdot π)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{8 \cos (0)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{8 \cdot 1}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1 \cdot 1}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1}$

ステップ 9.2.3

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{8 \cdot 1}{15}$

ステップ 9.3

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{15}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8}{15}$

10進法形式：

$0.5\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例