微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{3^{k x} + 4}{3^{4 x} + 2}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{3^{lim_{x \to 8} k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

ステップ 4

$k$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{lim_{x \to 8} 4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 8

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

$8$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{32} + 2}$

ステップ 11.2.2

$3$ を $32$ 乗します。

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851840 + 2}$

ステップ 11.2.3

$1853020188851840$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851842}$

微分積分 例

微分積分例