微分積分例

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 90} \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 90} \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 90} \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 90} \sec (x) \tan (x)$

ステップ 2

$x$ が $90$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 90} \sec (x) \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 90^{-}} \sec (x)$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が左から $90$ に近づくときの関数 $\sec (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 89.9 & - 2.80438537 \\ 89.99 & - 2.27732646 \\ 89.999 & - 2.23623899 \\ 89.9999 & - 2.23222151 \\ 89.99999 & - 2.23182065 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $90$ に近づくので、関数の値は $- 2.232$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $90$ に近づくときの $\sec (x)$ の極限は $- 2.232$ です。

$- 2.232$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 90^{+}} \sec (x)$

ステップ 7

表を作り、 $x$ が右から $90$ に近づくときの関数 $\sec (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 90.1 & - 1.86885896 \\ 90.01 & - 2.18822675 \\ 90.001 & - 2.22733326 \\ 90.0001 & - 2.23133094 \\ 90.00001 & - 2.2317316 \\ 90.000001 & - 2.23177167 \end{array}$

ステップ 8

$x$ 値が $90$ に近づくので、関数の値は $- 2.232$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $90$ に近づくときの $\sec (x)$ の極限は $- 2.232$ です。

$- 2.232 \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

ステップ 9

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 90^{-}} \tan (x)$

ステップ 10

表を作り、 $x$ が左から $90$ に近づくときの関数 $\tan (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 89.9 & - 2.62003383 \\ 89.99 & - 2.04602439 \\ 89.999 & - 2.00019119 \\ 89.9999 & - 1.99569859 \\ 89.99999 & - 1.99525022 \\ 89.999999 & - 1.99520539 \end{array}$

ステップ 11

$x$ 値が $90$ に近づくので、関数の値は $- 1.995$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $90$ に近づくときの $\tan (x)$ の極限は $- 1.995$ です。

$- 1.995$

ステップ 12

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 90^{+}} \tan (x)$

ステップ 13

表を作り、 $x$ が右から $90$ に近づくときの関数 $\tan (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 90.1 & - 1.57880772 \\ 90.01 & - 1.9463649 \\ 90.001 & - 1.9902295 \\ 90.0001 & - 1.99470242 \\ 90.00001 & - 1.9951506 \end{array}$

ステップ 14

$x$ 値が $90$ に近づくので、関数の値は $- 1.995$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $90$ に近づくときの $\tan (x)$ の極限は $- 1.995$ です。

$- 2.232 \cdot - 1.995$

ステップ 15

$- 2.232$ に $- 1.995$ をかけます。

$4.45284$

微分積分 例

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