微分積分例

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + 2 \sin (3 x)$

ステップ 1

$x$ が $0.5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 lim_{x \to 0.5} \sin (3 x)$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0.5} 3 x)$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $0.5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $0.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 \cdot 0.5)$

ステップ 7

$3$ に $0.5$ をかけます。

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

10進法形式：

$2.87257253 \dots$

微分積分 例