微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2} + 4 x^{2}}{4 + 11 x}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $- \sqrt{x^{2}} = x$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{4 x^{2}}{x}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x^{1}}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x \cdot 1}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2.1.2.3

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x \cdot 1}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2.1.2.4

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{4 x}{1}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2.1.2.5

$4 x$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + 4 x}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + 4 x}{\frac{4}{x} + 11}$

ステップ 3

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{2}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{0} + 4 x}{\frac{4}{x} + 11}$

ステップ 4

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{4}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{0} + 4 x}{0 + 11}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{- \sqrt{0} + 4 x}{0 + 11}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例