微分積分例

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ を $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ を展開します。

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

ステップ 2.2

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\ln (x)}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

ステップ 2.2.2

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$e^{1}$

ステップ 3

簡約します。

$e$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e$

10進法形式：

$2.71828182 \dots$

微分積分 例