微分積分例

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π}{2} x)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π}{2} x)$

ステップ 1.2

$\frac{π}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 8} x)$

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 8} x)$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 8)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot (2 (4)))$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot (2 \cdot 4))$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\sin (π \cdot 4)$

$\sin (π \cdot 4)$

ステップ 3.2

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\sin (4 \cdot π)$

ステップ 3.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0)$

ステップ 3.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$