微分積分例

$lim_{x \to 8} \tan (\frac{π}{x^{2} + 1})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to 8} \frac{π}{x^{2} + 1})$

ステップ 1.2

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + 1})$

ステップ 1.3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\tan (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

ステップ 1.4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

ステップ 1.5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

ステップ 1.6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

ステップ 1.7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1})$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (π \frac{1}{8^{2} + 1})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\tan (π \frac{1}{64 + 1})$

ステップ 3.1.2

$64$ と $1$ をたし算します。

$\tan (π \frac{1}{65})$

ステップ 3.2

$π$ と $\frac{1}{65}$ をまとめます。

$\tan (\frac{π}{65})$

ステップ 3.3

$\tan (\frac{π}{65})$ の値を求めます。

$0.04836986$

微分積分 例