微分積分例

$lim_{x \to 8} (9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}})$

ステップ 1

$9261 - 9261$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(9261 - 9261) lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(9261 - 9261) (lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $\frac{1}{3}$ の極限値を求めます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

ステップ 7

$\frac{1}{6}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$9261$ から $9261$ を引きます。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12.2.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

ステップ 12.2.2

まとめる。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 8^{2}})$

ステップ 12.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 8^{2}})$

ステップ 12.2.4

$8$ を $2$ 乗します。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 64})$

ステップ 12.2.5

$6$ に $64$ をかけます。

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{128}{128}$ をかけます。

$0 (\frac{1}{3} \cdot \frac{128}{128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.3.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{128}{128}$ をかけます。

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.3.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.3.4

$\frac{1}{16}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.3.5

$3$ に $128$ をかけます。

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.3.6

$16$ に $24$ をかけます。

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{384} + \frac{1}{384})$

ステップ 12.4

公分母の分子をまとめます。

$0 \frac{128 + 24 + 1}{384}$

ステップ 12.5

$128$ と $24$ をたし算します。

$0 \frac{152 + 1}{384}$

ステップ 12.6

$152$ と $1$ をたし算します。

$0 (\frac{153}{384})$

ステップ 12.7

$153$ と $384$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.1

$3$ を $153$ で因数分解します。

$0 \frac{3 (51)}{384}$

ステップ 12.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.2.1

$3$ を $384$ で因数分解します。

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

ステップ 12.7.2.2

共通因数を約分します。

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

ステップ 12.7.2.3

式を書き換えます。

$0 (\frac{51}{128})$

ステップ 12.8

$0$ に $\frac{51}{128}$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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