微分積分例

$lim_{x \to 8} 8 x^{3} e^{- x^{2}}$

ステップ 1

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$8 lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

指数を足して $8$ に $8^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$8$ に $8^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$8$ を $1$ 乗します。

$8^{1} \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 8.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8^{1 + 3} \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 8.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$8^{4} \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 8.2

$8$ を $4$ 乗します。

$4096 \cdot e^{- 8^{2}}$

ステップ 8.3

$8$ を $2$ 乗します。

$4096 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

ステップ 8.4

$- 1$ に $64$ をかけます。

$4096 \cdot e^{- 64}$

ステップ 8.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4096 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

ステップ 8.6

$4096$ と $\frac{1}{e^{64}}$ をまとめます。

$\frac{4096}{e^{64}}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4096}{e^{64}}$

10進法形式：

$6.5692094 \cdot 10^{- 25}$

微分積分 例

微分積分例