微分積分例

$lim_{x \to 8} (x - x^{2}) \ln (1 + \frac{1}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x - x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

ステップ 4

対数の内側に極限を移動させます。

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 9.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$(8 - 1 \cdot 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$(8 - 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

ステップ 10.2

$8$ から $64$ を引きます。

$- 56 \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

ステップ 10.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- 56 \cdot \ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$- 56 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$

ステップ 10.5

$8$ と $1$ をたし算します。

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

10進法形式：

$- 6.59584999 \dots$

微分積分 例

微分積分例