微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x^{3} (x - h)}$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{3}}$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{x^{3}} lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x - h}$

ステップ 2

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + h}{lim_{h \to 0} x - h}$

ステップ 3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

ステップ 4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $17 x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h}$

ステップ 6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{x - lim_{h \to 0} h}$

ステップ 7

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x - lim_{h \to 0} h}$

ステップ 7.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x + 0}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$17 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x + 0}$

ステップ 8.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x}$

ステップ 8.3

まとめる。

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x}$

ステップ 8.4

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.4.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x^{1}}$

ステップ 8.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 (17 x)}{x^{3 + 1}}$

ステップ 8.4.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 (17 x)}{x^{4}}$

ステップ 8.5

$17 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{17 x}{x^{4}}$

ステップ 8.6

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.1

$x$ を $17 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 17}{x^{4}}$

ステップ 8.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 8.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 8.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{17}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例