微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{2 - 3 x}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $\sqrt{x^{2}} = x$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} + \frac{- 3 x}{x}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{4}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 2.2

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{1} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 2.2.2.4

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + \frac{2}{x^{2}}}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{2}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 0}}{\frac{2}{x} - 3}$

ステップ 4

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{2}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 0}}{0 - 3}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{\sqrt{x^{2} + 0}}{0 - 3}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例