微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{27 - x} - 5}{\sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{27 - x} - 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{27 - x} - lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 27 - x} - lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 27 - lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $27$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{27 - lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{27 - lim_{x \to 2} x} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{27 - 2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.6.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.2.1.1

$27$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.6.2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.6.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.6.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 - 5}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.2.6.2.2

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - 6}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x} - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 1.1.3.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 38 - x} - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 1.1.3.3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 38 - lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 1.1.3.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $38$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{38 - lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 1.1.3.5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{38 - lim_{x \to 2} x} - 1 \cdot 6}$

ステップ 1.1.3.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{38 - 2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 1.1.3.6.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.2.1.1

$38$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}$

ステップ 1.1.3.6.2.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}$

ステップ 1.1.3.6.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{6 - 1 \cdot 6}$

ステップ 1.1.3.6.2.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{0}{6 - 6}$

ステップ 1.1.3.6.2.2

$6$ から $6$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.6.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.6.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{27 - x} - 5}{\sqrt{38 - x} - 6} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{27 - x} - 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{27 - x} - 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $\sqrt{27 - x} - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt{27 - x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{27 - x}] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3

$\frac{d}{d x} [\sqrt{27 - x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{27 - x}$ を ${(27 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(27 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 27 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $27 - x$ とします。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [27 - x] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [27 - x] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.2.3

$u$ のすべての発生を $27 - x$ で置き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [27 - x] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.3

総和則では、 $27 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [27] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [27] + \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.4

$27$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $27$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.9

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.11

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.13

$0$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.14

$\frac{1}{2}$ と ${(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.15

$\frac{{(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(27 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.16

$- 1$ を ${(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{- 1 \cdot {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.17

$- 1 {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を $- {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{- {(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.18

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(27 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{- 1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.4

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.5

$- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x} - 6]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $\sqrt{38 - x} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x}] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7

$\frac{d}{d x} [\sqrt{38 - x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{38 - x}$ を ${(38 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(38 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 38 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $38 - x$ とします。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [38 - x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [38 - x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.2.3

$u$ のすべての発生を $38 - x$ で置き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [38 - x] + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.3

総和則では、 $38 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [38] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [38] + \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.4

$38$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $38$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.9

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.11

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1) + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.13

$0$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.14

$\frac{1}{2}$ と ${(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.15

$\frac{{(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(38 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.16

$- 1$ を ${(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{- 1 \cdot {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.17

$- 1 {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を $- {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{- {(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.18

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(38 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{- 1}{2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.7.19

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{1}{2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6]}$

ステップ 1.3.8

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{1}{2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 0}$

ステップ 1.3.9

$- \frac{1}{2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 2} \frac{- \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{1}{2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 2} - \frac{1}{2 {(27 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- (2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 1.5

分数指数を根に変換します。

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ステップ 1.5.1

${(27 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{27 - x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} - \frac{1}{2 \sqrt{27 - x}} (- (2 {(38 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 1.5.2

${(38 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{38 - x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} - \frac{1}{2 \sqrt{27 - x}} (- (2 \sqrt{38 - x}))$

ステップ 1.6

因数をまとめます。

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ステップ 1.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} - \frac{1}{2 \sqrt{27 - x}} (- 2 \sqrt{38 - x})$

ステップ 1.6.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} 2 \frac{1}{2 \sqrt{27 - x}} \sqrt{38 - x}$

ステップ 1.6.3

$2$ と $\frac{1}{2 \sqrt{27 - x}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{2}{2 \sqrt{27 - x}} \sqrt{38 - x}$

ステップ 1.6.4

$\frac{2}{2 \sqrt{27 - x}}$ と $\sqrt{38 - x}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 \sqrt{38 - x}}{2 \sqrt{27 - x}}$

ステップ 1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 2} \frac{2 \sqrt{38 - x}}{2 \sqrt{27 - x}}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{38 - x}}{\sqrt{27 - x}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{38 - x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{27 - x}}$

ステップ 2.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 38 - x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{27 - x}}$

ステップ 2.3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 38 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{27 - x}}$

ステップ 2.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $38$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{38 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{27 - x}}$

ステップ 2.5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{38 - lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 27 - x}}$

ステップ 2.6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{38 - lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 27 - lim_{x \to 2} x}}$

ステップ 2.7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $27$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{38 - lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{27 - lim_{x \to 2} x}}$

ステップ 3

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{38 - 2}}{\sqrt{27 - lim_{x \to 2} x}}$

ステップ 3.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{38 - 2}}{\sqrt{27 - 2}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$38$ から $2$ を引きます。

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{27 - 2}}$

ステップ 4.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{27 - 2}}$

ステップ 4.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6}{\sqrt{27 - 2}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$27$ から $2$ を引きます。

$\frac{6}{\sqrt{25}}$

ステップ 4.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 4.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{6}{5}$

10進法形式：

$1.2$

微分積分 例

微分積分例