微分積分例

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づくと定数である $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ の極限値を求めます。

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ を掛けます。

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.2

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.3

$- 3$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.6

$z^{3}$ から $z^{3}$ を引きます。

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.3.7

$- 3 z$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

ステップ 2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$5$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

ステップ 2.6.2

$u = z$ とします。 $u$ を $z$ に代入します。

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

ステップ 2.6.3

たすき掛けを利用して $- 3 u + u^{2} + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.6.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 2.6.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

ステップ 2.6.4

$u$ のすべての発生を $z$ で置き換えます。

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$

微分積分 例

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