微分積分例

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{8 π}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{8 π}{x})$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{8 π}{x})$

ステップ 3

$8 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{8})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $8 π$ で因数分解します。

$8 \cdot \sin (8 (π) \frac{1}{8})$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{8})$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$8 \cdot \sin (π)$

ステップ 7.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$8 \cdot \sin (0)$

ステップ 7.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$8 \cdot 0$

ステップ 7.4

$8$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例