微分積分例

$lim_{x \to 9} \frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

ステップ 1

$x$ が $9$ に近づくと定数である $\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$ の極限値を求めます。

$\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$729$ を $9^{3}$ に書き換えます。

$\frac{h^{3} - 9^{3}}{h - 9}$

ステップ 2.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = h$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(h - 9) (h^{2} + h \cdot 9 + 9^{2})}{h - 9}$

ステップ 2.1.3

簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$9$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 \cdot h + 9^{2})}{h - 9}$

ステップ 2.1.3.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

ステップ 2.2

$h - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

ステップ 2.2.2

$h^{2} + 9 h + 81$ を $1$ で割ります。

$h^{2} + 9 h + 81$

微分積分 例