微分積分例

$lim_{x \to - 8} e^{2 x} - e^{x} - 2$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 8} e^{2 x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to - 8} 2 x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$e^{2 lim_{x \to - 8} x} - e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 2$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{2 \cdot - 8} - e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 2$

ステップ 6.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{2 \cdot - 8} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$e^{- 16} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{16}} - e^{- 8} - 1 \cdot 2$

ステップ 7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 2$

ステップ 7.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{e^{16}} - \frac{1}{e^{8}} - 2$

10進法形式：

$- 2.00033535 \dots$

微分積分 例