微分積分例

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cos (6 x)$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} - 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

ステップ 3

$- 3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} 6 x)$

ステップ 5

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$e^{- 24} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

ステップ 7.3

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (48)$

ステップ 7.4

$\cos (48)$ の値を求めます。

$\frac{1}{e^{24}} \cdot 0.6691306$

ステップ 7.5

$\frac{1}{e^{24}}$ と $0.6691306$ をまとめます。

$\frac{0.6691306}{e^{24}}$

ステップ 7.6

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{0.6691306}{{2.71828182}^{24}}$

ステップ 7.7

$2.71828182$ を $24$ 乗します。

$\frac{0.6691306}{26489122129.8423}$

ステップ 7.8

$0.6691306$ を $26489122129.8423$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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