微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

ステップ 6.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\ln (16)}{64}$

ステップ 6.3

$\ln (16)$ を $\ln (2^{4})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

ステップ 6.4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4})$ を展開します。

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

ステップ 6.5

$4$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$4$ を $4 \ln (2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (2)}{16}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (2)}{16}$

10進法形式：

$0.04332169 \dots$

微分積分 例

微分積分例