微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (x)}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 \ln (x)}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + lim_{x \to 8} 3 \ln (x)}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + 3 lim_{x \to 8} \ln (x)}$

ステップ 9

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (8)}$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\ln (64 + 1)}{2 + 3 \ln (8)}$

ステップ 11.2

$64$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (65)}{2 + 3 \ln (8)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (65)}{2 + 3 \ln (8)}$

10進法形式：

$0.50670342 \dots$

微分積分 例

微分積分例