微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

ステップ 1

$50$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

ステップ 8

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

ステップ 9.2

答えを簡約します。

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ステップ 9.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

ステップ 9.2.1.2

$3$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

ステップ 9.2.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

ステップ 9.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

ステップ 9.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

ステップ 9.2.3

$\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ に $1$ をかけます。

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

ステップ 9.2.4

$50$ と $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ をまとめます。

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

10進法形式：

$49.94973119 \dots$

微分積分 例

微分積分例