微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{800}{\sqrt{7 (10000) - 600}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づくと定数である $\frac{800}{\sqrt{7 (10000) - 600}}$ の極限値を求めます。

$\frac{800}{\sqrt{7 (10000) - 600}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$7$ に $10000$ をかけます。

$\frac{800}{\sqrt{70000 - 600}}$

ステップ 2.1.2

$70000$ から $600$ を引きます。

$\frac{800}{\sqrt{69400}}$

ステップ 2.1.3

$69400$ を $10^{2} \cdot 694$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$100$ を $69400$ で因数分解します。

$\frac{800}{\sqrt{100 (694)}}$

ステップ 2.1.3.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{800}{\sqrt{10^{2} \cdot 694}}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{800}{10 \sqrt{694}}$

ステップ 2.2

$800$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$10$ を $800$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 80}{10 \sqrt{694}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$10$ を $10 \sqrt{694}$ で因数分解します。

$\frac{10 \cdot 80}{10 (\sqrt{694})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 80}{10 \sqrt{694}}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{80}{\sqrt{694}}$

ステップ 2.3

$\frac{80}{\sqrt{694}}$ に $\frac{\sqrt{694}}{\sqrt{694}}$ をかけます。

$\frac{80}{\sqrt{694}} \cdot \frac{\sqrt{694}}{\sqrt{694}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{80}{\sqrt{694}}$ に $\frac{\sqrt{694}}{\sqrt{694}}$ をかけます。

$\frac{80 \sqrt{694}}{\sqrt{694} \sqrt{694}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{694}$ を $1$ 乗します。

$\frac{80 \sqrt{694}}{{\sqrt{694}}^{1} \sqrt{694}}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{694}$ を $1$ 乗します。

$\frac{80 \sqrt{694}}{{\sqrt{694}}^{1} {\sqrt{694}}^{1}}$

ステップ 2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{80 \sqrt{694}}{{\sqrt{694}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{80 \sqrt{694}}{{\sqrt{694}}^{2}}$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{694}}^{2}$ を $694$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{694}$ を $694^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{80 \sqrt{694}}{{(694^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{80 \sqrt{694}}{694^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{80 \sqrt{694}}{694^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{80 \sqrt{694}}{694^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{80 \sqrt{694}}{694^{1}}$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{80 \sqrt{694}}{694}$

ステップ 2.5

$80$ と $694$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $80 \sqrt{694}$ で因数分解します。

$\frac{2 (40 \sqrt{694})}{694}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $694$ で因数分解します。

$\frac{2 (40 \sqrt{694})}{2 (347)}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (40 \sqrt{694})}{2 \cdot 347}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{40 \sqrt{694}}{347}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{40 \sqrt{694}}{347}$

10進法形式：

$3.03675847 \dots$

微分積分 例

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