微分積分例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) \sin (\frac{1}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

ステップ 7.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

ステップ 7.3

$\sin (\frac{1}{8})$ の値を求めます。

$2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$

ステップ 7.4

$2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$0.12467473$ に $2$ をかけます。

$0.24934946 \sqrt{2}$

ステップ 7.4.2

$0.24934946$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$0.35263339$

微分積分 例

微分積分例