微分積分例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

ステップ 7.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

ステップ 7.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

ステップ 7.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

ステップ 7.6

$2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\frac{1}{e^{4}}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

ステップ 7.6.2

$\frac{2}{e^{4}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

10進法形式：

$0.05180444 \dots$

微分積分 例

微分積分例