微分積分例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{| x |}) - \sqrt{| x - 1 |}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{| x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} | x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

ステップ 3

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{lim_{x \to 8} | x - 1 |}$

ステップ 5

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 |}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 |}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $8$ の間の距離は $8$ です。

$\sqrt{8} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 9.2

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 9.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 9.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 9.3

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

ステップ 9.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 |}$

ステップ 9.5

$8$ から $1$ を引きます。

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 7 |}$

ステップ 9.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

10進法形式：

$0.18267581 \dots$

微分積分 例

微分積分例