微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.2

$\sin (x^{2})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sin (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

ステップ 5

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

ステップ 7.2

$\sin (64)$ の値を求めます。

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

ステップ 7.3

$\csc (8)$ の値を求めます。

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

ステップ 7.4

$0.89879404$ に $7.18529653$ をかけます。

$6.45810174$

微分積分 例

微分積分例