微分積分例

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

ステップ 1

対数の内側に極限を移動させます。

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

ステップ 5

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

ステップ 6.2

答えを簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

ステップ 6.2.1.2

$13$ を $8$ 乗します。

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

ステップ 6.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

ステップ 6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

ステップ 6.2.4

$815730721$ と $1$ をたし算します。

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

10進法形式：

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$

微分積分 例

微分積分例