微分積分例

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

ステップ 1.2

$3 p$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $- \frac{1}{3}$ を $x^{- \frac{1}{3}}$ から極限値外側に移動させます。

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

ステップ 1.4

$x$ が $8$ に近づくと定数である $3 p$ の極限値を求めます。

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

ステップ 3.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

ステップ 3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

ステップ 3.1.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.3.1

共通因数を約分します。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

ステップ 3.1.3.3.2

式を書き換えます。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

ステップ 3.1.3.4

指数を求めます。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

ステップ 3.1.4

$- 3 p \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

ステップ 3.1.4.2

$p$ と $\frac{- 3}{2}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

ステップ 3.1.5

$- 3$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

ステップ 3.2

$3 p$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.3

$3 p$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3 p$ を $- 3 p + 3 p \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1

$3 p$ を $- 3 p$ で因数分解します。

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.1.2

$3 p$ を $3 p \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

ステップ 3.5.1.3

$3 p$ を $3 p (- 1) + 3 p (2)$ で因数分解します。

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

ステップ 3.5.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

ステップ 3.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 p}{2}$

微分積分 例

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