微分積分例

$lim_{x \to 8} 2 + \frac{132}{x} + \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

ステップ 3

$132$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 + 132 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 + 132 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} \sin^{4} (x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $\sin^{4} (x^{5})$ から極限値外側に移動させます。

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x^{5}))}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

ステップ 8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} (lim_{x \to 8} x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

ステップ 11.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

$4$ を $132$ で因数分解します。

$2 + 4 (33) \frac{1}{8} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

ステップ 12.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

ステップ 12.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

ステップ 12.1.1.4

式を書き換えます。

$2 + 33 (\frac{1}{2}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

ステップ 12.1.2

$33$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

ステップ 12.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.1

$8$ を $5$ 乗します。

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (32768)}{8^{4}}$

ステップ 12.1.3.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8)}{8^{4}}$

ステップ 12.1.3.3

$\sin (8)$ の値を求めます。

$2 + \frac{33}{2} + \frac{{0.1391731}^{4}}{8^{4}}$

ステップ 12.1.3.4

$0.1391731$ を $4$ 乗します。

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{8^{4}}$

ステップ 12.1.4

$8$ を $4$ 乗します。

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{4096}$

ステップ 12.1.5

$0.00037516$ を $4096$ で割ります。

$2 + \frac{33}{2} + 0.00000009$

ステップ 12.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{1} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

ステップ 12.2.2

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

ステップ 12.2.3

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

ステップ 12.2.4

$0.00000009$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1}$

ステップ 12.2.5

$\frac{0.00000009}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12.2.6

$\frac{0.00000009}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009 \cdot 2}{2}$

ステップ 12.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

ステップ 12.4

各項を簡約します。

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ステップ 12.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

ステップ 12.4.2

$0.00000009$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 33 + 0.00000018}{2}$

ステップ 12.5

$4$ と $33$ をたし算します。

$\frac{37 + 0.00000018}{2}$

ステップ 12.6

$37$ と $0.00000018$ をたし算します。

$\frac{37.00000018}{2}$

ステップ 12.7

$37.00000018$ を $2$ で割ります。

$18.50000009$

微分積分 例

微分積分例