微分積分例

$lim_{x \to 8} 100 (1 - e^{- 0.18 x})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$100$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$100 lim_{x \to 8} 1 - e^{- 0.18 x}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$100 (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{- 0.18 x})$

ステップ 1.3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$100 (1 - lim_{x \to 8} e^{- 0.18 x})$

ステップ 1.4

指数に極限を移動させます。

$100 (1 - e^{lim_{x \to 8} - 0.18 x})$

ステップ 1.5

$- 0.18$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$100 (1 - e^{- 0.18 lim_{x \to 8} x})$

$100 (1 - e^{- 0.18 lim_{x \to 8} x})$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$100 (1 - e^{- 0.18 \cdot 8})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 0.18$ に $8$ をかけます。

$100 (1 - e^{- 1.44})$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$100 (1 - \frac{1}{e^{1.44}})$

$100 (1 - \frac{1}{e^{1.44}})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$100 \cdot 1 + 100 (- \frac{1}{e^{1.44}})$

ステップ 3.3

$100$ に $1$ をかけます。

$100 + 100 (- \frac{1}{e^{1.44}})$

ステップ 3.4

$100 (- \frac{1}{e^{1.44}})$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

$100 - 100 \frac{1}{e^{1.44}}$

ステップ 3.4.2

$- 100$ と $\frac{1}{e^{1.44}}$ をまとめます。

$100 + \frac{- 100}{e^{1.44}}$

$100 + \frac{- 100}{e^{1.44}}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$100 - \frac{100}{e^{1.44}}$

$100 - \frac{100}{e^{1.44}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$100 - \frac{100}{e^{1.44}}$

10進法形式：

$76.30722413 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$