微分積分例

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{115}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

ステップ 1.5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

ステップ 1.6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $512$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ に $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ をかけます。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ に $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{2 p}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.3

$\sqrt{2 p}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.4

$\sqrt{2 p}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.7

${\sqrt{2 p}}^{2}$ を $2 p$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 p}$ を ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.2.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.3

$115$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.5

まとめる。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.6

$\sqrt{2 p}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

ステップ 3.7

$- 1$ に $512$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

ステップ 3.8

$8$ から $512$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

ステップ 3.9

$\frac{1}{115}$ と $- 504$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

ステップ 3.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

ステップ 3.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.11.1

積の法則を $- \frac{504}{115}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

ステップ 3.11.2

積の法則を $\frac{504}{115}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

ステップ 3.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

ステップ 3.13

$\frac{504^{2}}{115^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

ステップ 3.14

まとめる。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

ステップ 3.15

$504$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

ステップ 3.16

分母を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$115$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

ステップ 3.16.2

$13225$ に $230$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.17

$2$ を $\sqrt{2 p} \cdot 254016$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.18

共通因数を約分します。

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ステップ 3.18.1

$2$ を $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 3.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 3.18.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.19

$127008$ を $\sqrt{2 p}$ の左に移動させます。

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

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