微分積分例

$lim_{x \to - 8} x^{5} \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to - 8} x^{5} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{1}{x})$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot \cos (lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

ステップ 4

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot \cos (\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{5} \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 8)}^{5} \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

ステップ 6.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 8)}^{5} \cdot \cos (\frac{1}{- 8})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$- 8$ を $5$ 乗します。

$- 32768 \cdot \cos (\frac{1}{- 8})$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 32768 \cdot \cos (- \frac{1}{8})$

ステップ 7.3

$\cos (- \frac{1}{8})$ の値を求めます。

$- 32768 \cdot 0.99219766$

ステップ 7.4

$- 32768$ に $0.99219766$ をかけます。

$- 32512.33315977$

微分積分 例