微分積分例

$lim_{x \to - 8} x^{4} \cos (\frac{2}{x})$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to - 8} x^{4} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{2}{x})$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{2}{x})$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (lim_{x \to - 8} \frac{2}{x})$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

ステップ 7

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 8)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

ステップ 7.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 8)}^{4} \cdot \cos (2 (\frac{1}{- 8}))$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$- 8$ を $4$ 乗します。

$4096 \cdot \cos (2 (\frac{1}{- 8}))$

ステップ 8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$4096 \cdot \cos (2 \frac{1}{2 (- 4)})$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$4096 \cdot \cos (2 \frac{1}{2 \cdot - 4})$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$4096 \cdot \cos (\frac{1}{- 4})$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$4096 \cdot \cos (- \frac{1}{4})$

ステップ 8.4

$\cos (- \frac{1}{4})$ の値を求めます。

$4096 \cdot 0.96891242$

ステップ 8.5

$4096$ に $0.96891242$ をかけます。

$3968.66527932$

微分積分 例

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