微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{x + \sin (x)}{2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

ステップ 7

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 lim_{x \to 8} \sin (x)}$

ステップ 8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 + \sin (8)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 9.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

ステップ 9.4

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\sin (8)$ の値を求めます。

$\frac{8 + 0.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

ステップ 10.1.2

$8$ と $0.1391731$ をたし算します。

$\frac{8.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \sin (8)}$

ステップ 10.2.2

$\sin (8)$ の値を求めます。

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \cdot 0.1391731}$

ステップ 10.2.3

$- 5$ に $0.1391731$ をかけます。

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 0.6958655}$

ステップ 10.2.4

$16$ と $7$ をたし算します。

$\frac{8.1391731}{23 - 0.6958655}$

ステップ 10.2.5

$23$ から $0.6958655$ を引きます。

$\frac{8.1391731}{22.30413449}$

ステップ 10.3

$8.1391731$ を $22.30413449$ で割ります。

$0.36491768$

微分積分 例

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