微分積分例

$lim_{x \to 8} (v x - 1) - \sqrt{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} v x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 2

$v$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$v lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$8$ を $v$ の左に移動させます。

$8 \cdot v - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 v - 1 - \sqrt{8}$

ステップ 6.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$8 v - 1 - \sqrt{4 (2)}$

ステップ 6.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 v - 1 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$8 v - 1 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 6.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 v - 1 - 2 \sqrt{2}$

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