微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \sec (x) \csc (4 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.25$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \sec (x) \csc (4 x)$ の極限は $0.25$ です。

$0.25$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

ステップ 7

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \sec (x) \csc (4 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

ステップ 8

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.25$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \sec (x) \csc (4 x)$ の極限は $0.25$ です。

$\frac{1}{0.25}$

ステップ 9

$1$ を $0.25$ で割ります。

$4$

微分積分 例