微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}}{e^{x}}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{10}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 1.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 1.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$\frac{\infty}{\infty}$

ステップ 1.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{\infty}{\infty}$

ステップ 1.2

$\frac{\infty}{\infty}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{10}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{10}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 1.3.2

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{9}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 1.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{9}}{e^{x}}$

ステップ 2

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 lim_{x \to \infty} \frac{x^{9}}{e^{x}}$

ステップ 3

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \frac{lim_{x \to \infty} x^{9}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 3.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 3.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 3.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 3.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{9}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{9}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 3.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分母と分子を微分します。

$10 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{9}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 3.3.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{8}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 3.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{8}}{e^{x}}$

ステップ 4

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{x^{8}}{e^{x}}$

ステップ 5

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \frac{lim_{x \to \infty} x^{8}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 5.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 5.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 5.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{8}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{8}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 5.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{8}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 5.3.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{7}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 5.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{7}}{e^{x}}$

ステップ 6

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}}{e^{x}}$

ステップ 7

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{lim_{x \to \infty} x^{7}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 7.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 7.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 7.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 7.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{7}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 7.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{7}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 7.3.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{6}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 7.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{6}}{e^{x}}$

ステップ 8

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{e^{x}}$

ステップ 9

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{lim_{x \to \infty} x^{6}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 9.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 9.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 9.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 9.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 9.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 9.3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 9.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{e^{x}}$

ステップ 10

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{e^{x}}$

ステップ 11

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{lim_{x \to \infty} x^{5}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 11.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 11.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 11.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 11.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 11.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 11.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 11.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{e^{x}}$

ステップ 12

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{e^{x}}$

ステップ 13

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \infty} x^{4}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 13.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 13.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 13.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 13.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 13.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 13.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 13.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{e^{x}}$

ステップ 14

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x}}$

ステップ 15

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{lim_{x \to \infty} x^{3}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 15.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 15.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 15.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 15.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 15.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 15.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 15.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{e^{x}}$

ステップ 16

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}}$

ステップ 17

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 17.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 17.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 17.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 17.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 17.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 17.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 17.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{e^{x}}$

ステップ 18

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}}$

ステップ 19

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 19.1.2

首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

ステップ 19.1.3

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 19.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{\infty}$

ステップ 19.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 19.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.1

分母と分子を微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 19.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

ステップ 19.3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x}}$

ステップ 20

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{e^{x}}$ は $0$ に近づきます。

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$10$ に $9$ をかけます。

$90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.2

$90$ に $8$ をかけます。

$720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.3

$720$ に $7$ をかけます。

$5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.4

$5040$ に $6$ をかけます。

$30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.5

$30240$ に $5$ をかけます。

$151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.6

$151200$ に $4$ をかけます。

$604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.7

$604800$ に $3$ をかけます。

$1814400 \cdot 2 \cdot 0$

ステップ 21.8

$1814400$ に $2$ をかけます。

$3628800 \cdot 0$

ステップ 21.9

$3628800$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例