微分積分例

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

ステップ 1

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

ステップ 2

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x$ を $0$ に代入し、 $\ln (x) \cot (x)$ の極限値を求めます。

$\ln (0) \cot (0)$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\cot (0)$ を書き換えます。

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

ステップ 2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

ステップ 2.4

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

$存在しない$

ステップ 3

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

ステップ 4

右側極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

ステップ 4.2

$x$ が $0$ に右から近づくとき、 $\ln (x)$ は境界がなく減少します。

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

ステップ 4.3

$x$ 値が $0$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$- \infty \cdot \infty$

ステップ 4.4

無限大掛ける無限大は無限大です。

$- \infty$

$- \infty$

ステップ 5

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$