微分積分例

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \sin (4 x) \cos (5 x)$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)$

ステップ 7

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (3 x)$

ステップ 8

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 9

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (3 x)$

ステップ 10

$x$ 値が $0$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 11

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例