微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \sin (x)}{3 \cos (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

ステップ 6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 7.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + 0}{\cos (0)}$

ステップ 8.1.2

$1 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0}{\cos (0)}$

ステップ 8.1.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\cos (0)}$

ステップ 8.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 8.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 8.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot 1$

ステップ 8.4

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例